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打牌技巧

猜断,又遇猜断...

 

smellycat

    这个话题对于常在bridge版混的诸位来说,我相信都应该有过无数次深刻体验了。每一次痛苦的抉择之后,伴随而来的或是一丝窃喜,或是一声叹息,让人不由不感慨真是成也猜断,败也猜断。桥牌的魅力由此可见一斑。
    闲话不多说,咱们言归正传。
    某日,team,你坐南,成为下面这副牌的庄家主打5H定约。

S:X
H:QT752
D:KJ9XX
C:KQ

S:AKJX
H:K93
D:QTX
C:AXX

    西家首攻CJ,明手吃住;引H2,东家跟出H8,手上HK,西家A;续攻C,手上CA盖过来;H9,西家跟H4......How will you continue?

    乍看上去,你面临的问题是猜断东的实际持牌是单张H8还是J8双张,以此来决定打法。这看去是一个简单的概率问题,好,让我们大致算一下。设事件A1为东家持单张8,事件A2为东家J8张,事件A3为东家A8双张,事件B为右手方跌落8,那么其原始概率为:

P(A1)=P(4-1分布)×P(东家单张)×P(单张是8)
     =28%×50%×1/C(5,1)(注:表示组合数)  
     =2.8%
P(A2)=P(3-2分布)×P(东家双张)×P(双张是J8)      
     =68%×50%×1/C(5,2)
     =3.4%
P(A3)=P(3-2分布)×P(东家双张)×P(双张是A8)      
     =68%×50%×1/C(5,2)
     =3.4%
P(B/A1)=100%
P(B/A2)=100%(在明手的这个红心结构下,东家没有J8第一轮出J的道理)
P(B/A3)=100%(同理)
P(B)=P(A1)×P(B/A1)+P(A2)×P(B/A2))+P(A3)×P(B/A3)
    =2.8%×100%+3.4%×100%+3.4%×100%
    =9.6%
代入贝叶斯后验概率公式:(事件A3已经排除)
P(A1/B)=[P(A1)×P(B/A1)]/P(B)
       =2.8%×100%/9.6%
       =29%
P(A2/B)=[P(A2)×P(B/A2)]/P(B)
       =3.4%×100%/9.6%
       =35%

    OK,到了这时,似乎一切已经水落石出,该采取的概率打法也已经初见端倪,那就是砸东家的双张J,成功概率为35%,略好于飞牌。但事实果真如此吗?

    遗憾的是,真相并非如此简单。要知道,在牌桌上,你并非在同思维僵化机器对抗,OPP和你在牌桌上的利益是从根本上冲突的。他们不但时刻保持着高度警觉,提防着你作为庄家有可能精心布置的任何陷阱;还有一点可以肯定的是,他们在坚持不懈地努力做着一件事----那就是在你朝正确坐庄路线上迈进的道路上施加各种障碍和烟雾弹,使你疑神疑鬼,误入歧途。

    就这副牌来说,也许你觉得自己的推理到目前为止还感觉良好,但如果坐在你桌上的OPP是经验老到的牌手,如果你对他们还有那么一点点的尊重,那么你就要对先前的推理过程进行bug调试了。只要你足够心细,你就会惊奇地发现,原来这小小的游戏中也还有隐藏情节。

    事实上,你不得不承认,在先前的计算过程中,有一个重要的、占相当大比例的“隐藏事件”A4被忽视了,那就是东家持8X双张。如果你接触桥牌的时日还不长,也许你会觉得持有8X时的跟牌没有太多讲究,不就跟张小么?好,那不妨让我们假设一下如果东家持8X跟小会有什么结果。具体到这副牌,根据叫牌序列,明手的牌和庄家前两轮的打法,防守方很容易看出击败定约的唯一机会在于取得两墩王牌。
    
    从东家的角度,也很容易看出庄家王牌缺的是AJ或者KJ:如果缺的是KJ,那么庄家的打法显然是没有H9,准备拔HA后视第二轮上西家的跟牌进行猜断,那么东家的8X无所谓,随便跟,因为同伴将持有KJ9,第二轮红心上无论出什么,庄家已经不会打错;如果缺的是AJ的话的,那么不管同伴有没有9,如果自己第一轮跟小,那么庄家已经不会打错(同伴第一轮必须HA吃住,然后第二轮上跟X或者9,无论哪种情况庄家的概率打法都是飞牌),但是如果自己第一轮跟8的话,那么就会使得局势变得稍微复杂一些(J8双张的概率大大增加)。如果同伴的防守也足够硬朗,比如在持A9X时连续忍让两轮(或者第一轮吃住后第二轮跟9),那么将会对庄家路线的选择产生很大影响。换句话说,再这副牌的王牌结构下,直接在第一轮跟H8将会使庄家王牌打法的猜断变得更加困难。

    但是不是8X就一定要跟8呢?我们再换位思考一下,占在庄家的立场,如果他认为防守方的跟牌都是所谓的专家级(8X跟8),那么一个合理的推论就是如果东家在第一轮跟出了HX,那么他的持牌一定不是8X ^_^ 这也会给庄家透露额外信息。总之,在攻防双方都尽最大努力维护己方利益的情况下,博弈后的结果就是8X应该随机跟一张(实在是有点汗~~绕了一圈似乎等于啥都没说,呵呵)
    OK,我们终于可以重新修正先前的计算了:设事件A1为东家持单张8,事件A2为东家J8双张,事件A3为东家A8双张,事件A4为东家8X双张,事件B为右手方跌落8,那么其原始概率为:
 

P(A1)=P(4-1分布)×P(东家单张)×P(单张是8)
     =28%×50%×1/C(5,1)(注:表示组合数)  
     =2.8%
P(A2)=P(3-2分布)×P(东家双张)×P(双张是J8)      
     =68%×50%×1/C(5,2)
     =3.4%
P(A3)=P(3-2分布)×P(东家双张)×P(双张是A8)      
     =68%×50%×1/C(5,2)
     =3.4%
P(A4)=P(3-2分布)×P(东家双张)×P(双张是8X)      
     =68%×50%×2/C(5,2)
     =6.8%

P(B/A1)=100%
P(B/A2)=100%(在明手的这个红心结构下,东家没有J8第一轮出J的道理)
P(B/A3)=100%(同理)
P(B/A4)=50%(随机垫)
P(B)=P(A1)×P(B/A1)+P(A2)×P(B/A2))+P(A3)×P(B/A3)+P(A4)×P(B/A4)
    =2.8%×100%+3.4%×100%+3.4%×100%+6.8%×50%
    =13%
代入贝叶斯后验概率公式:(事件A3已经排除)
P(A1/B)=[P(A1)×P(B/A1)]/P(B)
       =2.8%×100%/13%
       =22%
P(A2/B)=[P(A2)×P(B/A2)]/P(B)
       =3.4%×100%/13%
       =26%
P(A4/B)=[P(A4)×P(B/A4)]/P(B)
       =6.8%×50%/13%
       =26%
第二轮出T成功概率:P(A1/B)+P(A4/B)=48%
第二轮出Q成功概率:P(A2/B)=26%

    当然,这些数据也不是绝对准确,“隐藏事件”也并非唯一,比如西家第一轮直接下了HA,这多少透露了些额外信息(没有选择忍让),当然,这些对最终路线选择的影响相对“隐藏事件”A4来说还是比较微不足道的,因此就不再详细分析了,感兴趣的牌友们可以继续探讨。当然,最重要的是,你要了解你的OPP的防守水平,这是大前提,否则一切免谈。

    BTW:实战俺可没想这么多,略加计算评估之后选择了砸双张J。坏消息是:东家告缺,5H一下;好消息是:最后结分时发现这是一副平牌:)

 

 
 
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