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桥牌是个概率游戏

 

来自刘京的博客

    如果不懂得概率,就无法打好桥牌。入门书籍上差不多都有牌张分布概率表,而AQ飞牌成功的概率有50%也是显而易见的。即使不会计算复合打法的概率,这些基本知识想必每个牌手也都略知一二。
     什么是概率呢?在一组固定条件下,既可能发生,又可能不发生的现象,被称为随机现象。“概率”就是描述随机现象发生的可能性大小的。概率研究最初就是源于赌博问题的,对于桥牌这个游戏来说,概率的重要性无庸置疑。概率是无法准确预测一次事件的结果的,只有实验次数趋于无穷,概率的意义才能显现出来。
     桥牌中,我们很难做到每次的选择都是正确的,但遵循概率的选择在长期看来一定是有所收益的。
     要想赢得比赛,那就按照概率指引的线路去做吧。
        S KQx
        H AK10
        D KQJ9xx
        C x

      W     N     E     S

                          1H

     Pass  2D   4C    X

     Pass   ?
     同伴加倍4C显示C有一定长度且没有进一步叫牌的兴趣,不过满贯依然近在咫尺。
     4NT,同伴回答2个A和HQ。现在要叫什么呢?
     从概率上说同伴的2个A是SA和DA的可能很大,如果是这样的话,H定约的危机就很明显了。
     对方的4C昭示着不利的分布,大将牌配合和短套的配置是个非常不利的因素,假如没有HJ,H3-2分布的概率是68%,而D即使联手仅有7张,不坏于4-2分布的概率也要有84%。加叫同伴一般说来总是没错的,但现在你完全清楚自己要做什么。
     6D!同伴摊下牌:
        S AJxx

        H Qxxxx
        D A
        C Jxx
     6H在连打2轮C后自然就会宕掉,而6D即使将牌5-1分布都还有机会。桥牌是个概率游戏,你要赢牌,而不是要叫到张数最多的花色。

 

        S 10xxx
        H xxx
        D xxx
        C Kxx
      W     N     E     S
                          Pass
     1NT  Pass 3NT All Pass
     你也许会很自动地首攻一张S长四。如果牌张是下面的分布,将会成功:
                   S 10xxx
                   H xxx
                   D xxx
                   C Kxx
     S Ax                       S Qx
     H Axxx                    H Kxx
     D Qxx                     D AKxx
     C AJ10x                  C Qxxx
                   S KJxxx
                   H QJx
                   D Jxx
                   C xx
     不过也许这是几乎唯一的一种情况了,很难再想象出别的分布可以打宕定约。
     同伴Pass过,对方叫到3NT,联手最少也有26点,而且两个红花色的分布都是对庄家有利的。
     如果想击败定约,只有希望联手的牌点配置有效,否则靠分散的牌力防御是完全没有希望的。
     概率上讲,你首攻S对同伴的要求除了大牌还要有长度,而你已经有4张了,同伴有S长度的可能就减少很多,假如你希望找到同伴的5张套来打宕定约,那么C的可能就要比S大。同伴可能有AQxxx的C直接就可以打宕定约,或者是QJxxx的长套而有边花一个关键的A,即使差到Q10xxx,也可以希望明手有3张C。找联手的8张配合要比9张的期望更高一些,假如S是4-4分布,三墩S加上潜在的CK看来还不够。
     一个看来并不寻常的C首攻,仔细想来也不是那么无理。

 

     采取小概率的打法可以赢一两副牌,但成功的时候总是少数,并且通常说来你的损失会更多。不少牌手喜欢在落后的时候采用小概率的叫牌和打牌路线,我从没见过这样的手段奏效。无论是Nickell在Spingold半决赛中落后71 IMP时最后一节以84:2逆转,还是Sabine的德国队在威尼斯杯搬回47 IMP劣势夺走冠军,其中的输赢都不是靠违背概率的手段制造出来的。增强基本功的训练,多参加比赛锻炼心理,找到合适的搭档增进默契,这就是routine bridge,达到这个层次就可以应付绝大多数比赛并取得不错的成绩。而要想进一步提高境界,独到的猜断能力,敏锐的牌桌感觉,加上良好的运气,都是不可或缺的,但又不是通过简单手段可以实现的,除了自身的修养还要看缘分了。

6月8日

桥牌理论

     桥牌的叫牌中有很多理论,比如涉及牌值评估的HCP、ZAR,衡量叫牌阶数的总墩数定律、输墩计算法,指导设计叫牌法的USP、平均型原理等等。
     这些理论的用处何在?我看最大的用处就是打过牌后讨论的时候可以据理力争。
     来看一个典型场景:
        Jxxx
        AQJx
        xx
        Qxx

 

        AQ10xx
        Kx
        QJx
        xxx
     南开叫1S,北家3C Bergen加叫,东加倍,结果停在3S后首攻C,宕1,对方也没什么定约好打。
     北家根据总墩数定律叫到三阶,南家则认为北的牌输墩太多,不能叫到三阶。
     就在双方为此争吵的时候,另一桌的结果出来了,对方1S-4S,西家的牌是
        S xx
        H xxxx
        D A10xxx
        C Jx
     首攻一张高花后庄家打成了定约,于是争论的焦点又转移到首攻上……

 

     牌手们对桥牌理论或多或少都知道一些,而且不少人喜欢将某一理论奉为金科玉律。
     但是我们不要忽视一个重要的问题,就是桥牌中这些理论都不具有严格的数学基础,大多是经验之谈。因此可以说是后验的,而不是科学意义上的先验理论,以理论去总结牌局的得失往往意义不大,而且可能迷失于具体的牌局之中无法自拔。

     叫牌理论仅仅是一个大的原则性意见,而每一副牌都有其特殊情况,桥牌理论是不可能涵盖全部的牌局的。影响桥牌中胜负因素实在太多了。
     我们看看输墩计算法,掌握输墩计算的方法和原理是个很简单的事,但你靠这样简单的计算去叫牌是不会有好结果的。
     单手牌在一个花色上的输墩L=min(该花色张数,所缺顶张数)
     下面我会举几个常见的组合例子。
     Qx被视作2输墩,但是当面对同伴也是2输墩的Axx或者Kxx的时候,这套只有最多1输墩。
     xx同样也是2输墩,但面对Axx时是1输墩,而Kxx则有一半机会输1墩。
     显然把Q和小牌相同对待是不合适的,也太过忽视大牌点的作用了。因此有的书上认为Qx是1.75输墩。
     Qxx如果也是2输墩,这个又有点高估了,面对Kxx时有很大可能会输掉2墩,但Axx的情况则又不一样了。
     从另一个角度讲,把A和K/Q等同看待则低估了A的威力。
     这样又有调整方案,就是如果Q的个数比A多,每多一个增加半个输墩,反之如果A的个数比Q多,每多一个可以减少半个输墩。

     可是桥牌又不是个单纯数大牌点的游戏,如果是QJx对Kxx,则输张就是1个。如何衡量J的价值呢?
     QJx对Axx和QJ10对Axx是一样的吗?
     Kxx对xxx和Kxx对J109的区别大吗?

     这样的例子还有很多,中间牌张的配合对大牌的价值影响非常大。配置因素是很难进行准确评估的,不少牌摊下来看,定约的好坏其实取决于叫牌中根本无从知道的一些10,9甚至8。看看Roy Hughes给的一个极端情况:
     你手里是
        S A43
        H KJ2
        D 83
        C A7432
     同伴开叫1S,经过一系列接力,你知道同伴是8-2-2-1牌型,单张C,有S KQ和HA,DA。现在你准备叫什么?
     你有铁定的12墩牌,来考虑一下7S的前景。
     HJ可能是第13墩牌的来源,但一个大满贯要靠飞牌来完成显然是不够的。你有树立C套的机会,我们计算一下桥路,CA将吃C,SA再将吃C,如果4-3分布,你还需要2个桥做大并兑现C赢墩。可是确切的桥引只有HK,如果同伴有S2,那么将牌上将增加一个进手,满贯的机会至少是C 4-3分布外加H一飞,可以超过80%,如果同伴没有S2,大满贯不会比一飞好多少。
     可是会有哪个叫牌体系设计了询问将牌2的手段呢?

     换句话说,也没有任何一个叫牌理论可以精确衡量从2到A每一张牌的价值。但理论还是有用的,他既然是高手的经验总结,并且被普遍采纳,自然是具有一定的指导性意义的。

 

     我们应该如何运用桥牌理论?

     高手对于一个局面的判断和处理通常说来不是基于某一个具体理论的,而是综合了多方面的因素。
     因此熟悉和掌握更多的叫牌理论可以增加我们的思考角度,从多个侧面分析之后,剩下的工作就是运用头脑进行综合判断了。
     例如一个初学者面对一手临界开叫牌,仅仅会数大牌点,大牌点达到规定的要求则开叫,否则就不叫。但是当他掌握了足够多的理论后,就可以根据局况、位置、长套质量、HCP、ODR、ZAR等很多因素来做出决定。这就好比用一个多项式逼近一个函数,虽然误差总会存在,但你取的项越多,Δx越小,结果误差也就越小。

     桥牌这个方程实在太过庞大,现有的理论仅仅是找到其中的一些参数而已,更不要说打牌的过程中还会涉及很多人的情感、心理因素,这些环境变量都有着特殊性和未知性,你很难事先做出估计,也没有规律可循,桥牌的难点和乐趣也在于此。

 
 
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